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総合テスト対策! 数学編

 

 こんにちは! 

 長野県松本市にある、「上位校を目指す進学塾」八木塾の太田です。

 今回は、数学の総合テスト対策の指導となります。

 よろしくお願いします。

 

総合テストの問題傾向

 数学の総合テストでは、概ね長野県入試と同じ形式で出題されることが多いです。

 そのため、まずは長野県入試の出題形式を理解しておきましょう。

 

 参考 令和5年度長野県入試分析:数学

 

 総合テストは、最初のうちは大問5題構成、第2・3回からは大問4題構成となることが多いです。(最初から4題構成だったり、まったく違う学校も多少あります)

 内訳としては、

 大問1:小問集合

 大問2:直近で習った計算問題(大問1と統合されることあり)

 大問3:中問集合

 大問4:関数

 大問5:図形

 がほとんどです。

 では、各分野の傾向と対策をしていきましょう。

  

小問集合対策

 大問1は小問集合と呼ばれ、各分野から基礎問題を中心に数行の問題が10問程度並びます。

 計算力はもちろん、計算の仕組みや関数の理解、確率や図形など様々な分野から出題されますが、ほとんどが基本問題です。

 正しく公式を覚える、仕組みを理解することが大事です。

 

 ・a,bを正の整数としたとき、加減乗除の中で計算結果がいつでも正の整数になるものは?

 ・青2個、赤3個の計5個が入った袋から2個取り出すとき、同じ色の確率は?

 ・底面の円の半径3cm、母線の長さ5㎝、高さ4㎝の円錐の表面積は?

 

 1つでも怪しいものがあれば、基本のおさらいから始めましょう。

 

 推奨は学校で配布された整理と対策・数学の新研究・マイペースアシストなどです。

 整理と対策 :158ページ~171ページ

 数学の新研究:160ページ~167ページ

 マイペースアシスト:62ページ~64ページ

 (どれも令和5年度版)

 などから、既に自分が習った範囲を当たってみましょう。

 

中3計算問題対策(夏休み明け総合テストぐらいまで)

 学校での学習が平方根、2次方程式の頃は、大問2を使って計算問題が出題される可能性があります。(大問1に統合されることもありますが、どちらにせよ習いたての範囲は必ず出題されます。)

 

 そのため、直近で学んだ計算問題はきちんと解けるようにしておきましょう。

 簡単な計算問題でも、全部合わせると10点ぐらいテストの点が変わる可能性があります。

 

中問集合(方程式、確率、データ、図形など)

 方程式やデータの問題などは、総合テストから難易度が上がります。

 今までよりも問題の文章が複雑になったり、式の作り方が難しくなったりが多くなりますので、問題文から式を作る練習を中心に行っておきましょう。

 

 整理と対策、数学の新研究、マイペースのB問題はもちろん、中学1~2年のころから通っている生徒は過去の塾テキストを活用したり、同範囲の入試問題などを解いてみることも重要です。

 

関数

 関数問題は、夏休み明けのテストではおおむね一次関数が、9月や10月ごろのテストからは2次関数(※)が出題されるようになります。

 

 一次関数の応用問題のコツは、「変化の仕方が変わる時の数字を出す」ことです!

 例えば、

 

 ”最初に20L水が入っている水槽に、毎分αL給水する給水管Aと、毎分βL排水する排水管Bがついている。給水管Aと排水管Bを同時に開いて給水を始め、8分経過してから排水管Bを閉じた。その4分後に給水管Aを閉じ、排水管Bだけを開いて、水そうの水がなくなるまで排水した。

 排水管Bを閉じた時の水槽の水の量が36L、給水管Aを閉じて排水管Bを開いたときの水の量が56Lとするとき、水槽の水が無くなるのは最初に給水管Aと排水管Bを同時に開いたときから何分何秒後ですか。”

 

このような問題では、

 ①両方の管が開いている時間 (0分~8分)

 ②給水管Aだけ開いており、排水管Bは閉じている時間 (8分~12分)

 ③給水管Aは閉じており、排水管Bだけ開いている時間 (12分~?分)

と区分することができます。

 

 一次関数の式を作る方法は2通りで、通る2点の座標がわかるか、変化の割合や切片がわかるかによって変わります。そのため、0分の時の水の量、8分の時の水の量、12分の時の水の量と、それぞれの間の時間の水の量の変化の仕方(わかりやすいものだけ)をイメージすることで、式が作れるようになるかと思います。

 経過時間と水の量をそれぞれx、yと置くと、それぞれの時間帯でのx、yの組み合わせが出せると思います。それらを通る2点としてあげれば、①・②のエリアでの式は簡単に作れます。③の区分では、終わりの時間がわからないため、変化の割合(1分間で変わる水の量)を求めることで、式を作ることができるかと思います。

 

 このように、変化の仕方が変わるところ。言い換えればグラフが折れ曲がるところをイメージすることで、より求めやすくなるかと思いますので、練習してみてくださいね!

 

図形

 図形問題に関しては、3年生で新しく習ったところはまだないため、2年生までの図形(平面図形・空間図形・証明)ができるようになっていれば大丈夫です!

 

 逆を言うと、それまでが怪しい場合は今のうちにおさらいしておかないと、特に3年生の図形は2年生で習ったところの発展が中心となるため、手が付けられなくなってしまうので、今のうちから2年生のワークなどを引っ張り出して練習しておきましょう!

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