こんにちは！ 

　長野県松本市にある、「上位校を目指す進学塾」八木塾の太田です。

　今回は、数学の総合テスト対策の指導となります。

　よろしくお願いします。

　数学の総合テストでは、概ね長野県入試と同じ形式で出題されることが多いです。

　そのため、まずは長野県入試の出題形式を理解しておきましょう。

　参考　令和5年度長野県入試分析：数学

　総合テストは、最初のうちは大問5題構成、第2・3回からは大問4題構成となることが多いです。(最初から4題構成だったり、まったく違う学校も多少あります)

　内訳としては、

　大問1：小問集合

　大問2：直近で習った計算問題(大問1と統合されることあり)

　大問3：中問集合

　大問4：関数

　大問5：図形

　がほとんどです。

　では、各分野の傾向と対策をしていきましょう。

　大問1は小問集合と呼ばれ、各分野から基礎問題を中心に数行の問題が10問程度並びます。

　計算力はもちろん、計算の仕組みや関数の理解、確率や図形など様々な分野から出題されますが、ほとんどが基本問題です。

　正しく公式を覚える、仕組みを理解することが大事です。

　・a,bを正の整数としたとき、加減乗除の中で計算結果がいつでも正の整数になるものは？

　・青2個、赤3個の計5個が入った袋から2個取り出すとき、同じ色の確率は？

　・底面の円の半径3cm、母線の長さ5㎝、高さ4㎝の円錐の表面積は？

　1つでも怪しいものがあれば、基本のおさらいから始めましょう。

　推奨は学校で配布された整理と対策・数学の新研究・マイペースアシストなどです。

　整理と対策　：158ページ～171ページ

　数学の新研究：160ページ～167ページ

　マイペースアシスト：62ページ～64ページ

　(どれも令和5年度版)

　などから、既に自分が習った範囲を当たってみましょう。

　学校での学習が平方根、2次方程式の頃は、大問2を使って計算問題が出題される可能性があります。(大問1に統合されることもありますが、どちらにせよ習いたての範囲は必ず出題されます。)

　そのため、直近で学んだ計算問題はきちんと解けるようにしておきましょう。

　簡単な計算問題でも、全部合わせると10点ぐらいテストの点が変わる可能性があります。

　方程式やデータの問題などは、総合テストから難易度が上がります。

　今までよりも問題の文章が複雑になったり、式の作り方が難しくなったりが多くなりますので、問題文から式を作る練習を中心に行っておきましょう。

　整理と対策、数学の新研究、マイペースのB問題はもちろん、中学1~2年のころから通っている生徒は過去の塾テキストを活用したり、同範囲の入試問題などを解いてみることも重要です。

　関数問題は、夏休み明けのテストではおおむね一次関数が、9月や10月ごろのテストからは2次関数(※)が出題されるようになります。

　一次関数の応用問題のコツは、「変化の仕方が変わる時の数字を出す」ことです！

　例えば、

　”最初に20L水が入っている水槽に、毎分αL給水する給水管Aと、毎分βL排水する排水管Bがついている。給水管Aと排水管Bを同時に開いて給水を始め、8分経過してから排水管Bを閉じた。その4分後に給水管Aを閉じ、排水管Bだけを開いて、水そうの水がなくなるまで排水した。

　排水管Bを閉じた時の水槽の水の量が36L、給水管Aを閉じて排水管Bを開いたときの水の量が56Lとするとき、水槽の水が無くなるのは最初に給水管Aと排水管Bを同時に開いたときから何分何秒後ですか。”

このような問題では、

　①両方の管が開いている時間　(0分~8分)

　②給水管Aだけ開いており、排水管Bは閉じている時間　(8分~12分)

　③給水管Aは閉じており、排水管Bだけ開いている時間　(12分~？分)

と区分することができます。

　一次関数の式を作る方法は2通りで、通る2点の座標がわかるか、変化の割合や切片がわかるかによって変わります。そのため、0分の時の水の量、8分の時の水の量、12分の時の水の量と、それぞれの間の時間の水の量の変化の仕方（わかりやすいものだけ）をイメージすることで、式が作れるようになるかと思います。

　経過時間と水の量をそれぞれｘ、ｙと置くと、それぞれの時間帯でのｘ、ｙの組み合わせが出せると思います。それらを通る2点としてあげれば、①・②のエリアでの式は簡単に作れます。③の区分では、終わりの時間がわからないため、変化の割合（1分間で変わる水の量）を求めることで、式を作ることができるかと思います。

　このように、変化の仕方が変わるところ。言い換えればグラフが折れ曲がるところをイメージすることで、より求めやすくなるかと思いますので、練習してみてくださいね！

　図形問題に関しては、3年生で新しく習ったところはまだないため、2年生までの図形（平面図形・空間図形・証明）ができるようになっていれば大丈夫です！

　逆を言うと、それまでが怪しい場合は今のうちにおさらいしておかないと、特に3年生の図形は2年生で習ったところの発展が中心となるため、手が付けられなくなってしまうので、今のうちから2年生のワークなどを引っ張り出して練習しておきましょう！